『数学ガール』を待つ間に

「ルートの無限入れ子クイズ」に答えてみる。

「僕」の回答

ルートが無限に入れ子になっているけど、落ち着いてみれば、無限積だと分かる。だから下の1行目が書けたら、もう解けたようなもの。

2行目の指数のところは、等比数列の和になっている。

ミルカさんの回答

……になっているかどうかはわからない。でもまあきっとこういうことなんだろう。

いろいろ追記。

個人的には、前者は手続き型、後者は関数型なイメージ。なぜなら、前者はforループ(等比数列の和ってあたりが特に)、後者は再帰だから。

後者についてはこんなこともぼんやり思った。

• 求める極限値は、関数f(x)=(2*x)^(1/2)の不動点(のひとつ)


• 求める極限値に対して「2倍する」という演算と「ルートをとる」という演算を（この順で）適用すると元の値に戻る

ただ値を求めるんじゃなくて、どれだけ寄り道するかだよね。